2019年广东高考文科数学试题分析报告
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作者：顺德区莘村中学高三文科备课组
责编：常艳
审核：王常斌
2019年高考数学难度略大于2018年，选择填空题中规中矩,保持了课标卷一贯的“作风”，难度中等偏易，解答题今年有非常大的变化，可以说除了第22、23题选做题属正常范围，其他的题与前三年都发生了非常大的变化，概率统计变为第一题，圆锥曲线变为最后一题，另外今年选做题消参的难度较大，这些都要求考生有比较强的应变能力。文理相同的题目、姊妹题在增加，三视图、线性规划的题目今年没有出现，对这些内容的考察在淡化，这也是为新教材做了铺垫和过渡。
我们在认真做一遍2019年高考文科数学原题的基础上，结合《课程标准》和《考试大纲》对这次考试分析如下：
2019年数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的数学思维和逻辑推理能力。整份试卷对高中核心主干知识进行了全面考查，体现全面性、综合性和基础性。
从上表[1]可以清楚看出：新课标一直在强化对函数与导数（27分）、解析几何（22分）、立体几何（17-22分）、概率统计（17-22分）、三角函数（10-15分）等核心主干知识的考查力度，其中函数与导数和解析几何更是犹如高考万年青，每一年的分值都是稳定的。这也完全符合考纲中“对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体”的论述。今年试题总体难度平缓，背景公平，容易题、中档题和难题的比例基本是3：5：2。试卷注重基础，解题思路常规，大多数试题都是以往高考和课本作业题适度拓展改编，注重学科的内在联系和知识的综合性,在知识网络的交汇点处设计试题,对数学基础知识的考查达到必要的深度，即使是高区分度试题也是以中学数学主干知识和主要思想方法为载体的。
2019年高考文科数学试卷，整体设计保持平稳，难度与2018年基本持平，2018年全省平均分是66分左右，2019年全省平均分是62分左右。今年核心主干考查的比例与往年大致相同，也仍然遵循有1-2道难、循序渐进的原则，但是题序发生较大的变化。值得注意的是，今年高考出现数学建模即文理科第4题，再结合理科考查了开放性试题（理科数学I卷第21题概率统计最后一小问），这些信号可能是未来考试的一个主流方向。同时由于主观题题序的大变化，彰显了考查学生灵活应变能力和综合素质，有助于真正打破僵化的应试教育和题海战术，为真正实施素质教育做好铺垫。
众所周知，相比与2018年高考考纲，2019年新考纲实际只变动了两句话，第一句话是总叙的“考核目标与要求”中“对新生文化素质的要求”改为“对新生思想道德素质和科学文化素质的要求”，多了“思想道德素质”和“科学”；总叙最后一句话增加了“促进学生德智体美劳全面发展”。正是基于这一变化，今年高考试题可以说体现得淋漓尽致。比如第6题设置了学校对学生体质状况抽样调查的情景，在考查系统抽样知识的同时，引导学生加强体育锻炼，是为“体”育；又如第4题是著名雕塑“断臂维纳斯”，探讨最美人体，渗透数学建模，是为“美”育；第17题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果，探究分类变量相关性程度，用数据“说话”，以方法佐证，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，是为“劳”育。[2]
总体而言，这份试题稳中有新，着重考察考生运用通性、通法与基本数学思想分析、解决数学问题的能力，对于考生思维的条理性、严谨性、变通性、充要性考察到位。试题突出学科素养导向，全面覆盖基础知识，凸显综合性、应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会实际，在考试评价中落实立德树人根本任务。
今年试题非常侧重对逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力的考查。命题从知识立意到能力立意，再从能力立意发展到学科素养立意，目的就是以数学知识为载体，培养学生的理性思维和数学精神，考查考生理性思维的广度和深度，满足了高校对人才选拔的需求，如第11题、第12题、第16题、第20题、第21题、第22题第（1）问，等等。
1.试卷结构
2019年高考文科数学包括必考内容和选考内容两部分。必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列 1 的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列 4 的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等 2 个专题。满分150分，其中选择题60分、填空题20分、解答题70分，考试时间是120分。
2.双向细目表
3.知识、能力要求考查综述
知识层面，今年高考数学重点考查三基，包括概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,也考查进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。今年高考文科数学运算要求能力有所降低，整卷除了第4题断臂维纳斯建模计算、第11题含参数使用了两次余弦定理、第17题K方的计算、第22题椭圆参数方程的消参需要较强的运算功底和技巧外，其余各题大部分思维含量在解题中占据比较重要的位置，比如第9题程序框图、第10题计算双曲线的离心率、第12题求椭圆的标准方程、第16题已知三面角求点到面的距离、第21题抛物线定义的考查等等。
能力层面，今年高考数学重点考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。特别是突出了抽象概括能力和推理论证能力以及应用意识和创新意识，如第4题属于创新题体现了应用意识、第17题考查了推理论证能力、第18题数列与不等式的结合体现了创新性。
个性品质层面，今年高考题考查考生个体的情感、态度和价值观，要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义。考生过程中要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神。比如第4题、第22题难度比较大，充分考查了学生的应变能力。
4.试卷典例分析
（1）立足于核心主干，考查“双基”的落实
试卷注重对高中基础内容的全面考查，函数性质、集合复数、三角函数图像与性质、数列、平面向量、解三角形、解析几何、算法初步等内容在选择题、填空题中得到有效考查。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现全面性、基础性和综合性的考查要求。这次选填难度中等，区分度较好，以基础题和中等题为主，这些题能够有效实现考查基本知识、基本技能的目的。同时因为选填难度适中，对于大部分学生来说要拿下并非难事（当然要全部拿下也绝非易事），这也是对于整个高三异常努力的莘莘学子的充分肯定，体现以人为本的理念。解答题中重点考查概率统计、数列、立体几何、函数与导数、解析几何等主干内容，尽管本次考试难度略大于去年，且题序发生了巨大的变化，但是还是以考查核心主干的基本知识和基本技能为主，通过试题检验学生“双基”落实的情况。精选部分例题简析如下：
1.回归教材，落实双基
课本是最典范的资料，是经过全国各地专家千锤百炼久经考验的精品，也是高考命题的活水源头。我们老师的主要任务就是让学生系统掌握课本知识,形成良好的数学认知结构。概念是解题的出发点与归宿，是构建数学理论大厦的基石，是提高解决问题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。[5]
我们也要善于挖掘教材已经习题的价值，比如这次极参选做题就是课本习题的改编，像这样源于课本改编、组合、变式、拼接的高考题比比皆是，因此我们不但要引导学生重视教材，我们教师自身更加要非常重视教材，认真阅读教材，积极思考，多挖掘教材的内涵，多拓展教材的外延。
我们国家数学教育素来非常重视基本知识和基本技能，这是非常良好的传统，应该要继续发扬光大.双基的落实离不开练习,不做练习就无法深刻记忆，没有深刻记忆就无法真正深刻理解，没有深刻理解数学直觉就无从谈起。熟能生巧，多做练习也往往能催生运算速度，从而保证思维的高效。多做练习不能是反复的机械的无意义的训练，应该根据学生实际情况，多做变式训练、拓展训练，多做题型总结、多补充学生疑难点，督促学生打好最为坚实的基础。
2.教师多研究多做题，具备学科高度看问题
全国卷试题有非常鲜明的特点，与以前的广东卷有非常大的不同，作为一名老师，特别是上过老教材的教师都应该能够强烈感受到这些不同，因此我们必须多研究课标卷试题的特点和命题趋势，最好的方法就是反复做课标高考原题，每份试题最少做三遍，每做一遍结合当年的考试大纲和《课程标准》反复体会试题的“课标味”。比如今年高考文科概率统计放在第一道解答题，而理科放在最后一道解答题，这些命题专家可能有他们的考量，也必然折射出命题人的价值取向和命题喜好，如果我们还是“闭门造车”，毫无侧重，甚至本末倒置，这样的复习效果可想而知。只有对做到对课标卷非常熟悉的程度，（至少要研究近三年的课标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）备考才能真正做到有的放矢，备考也才有可能是高效。
学生不应该跳进题海，但老师却应该义无反顾跳进题海。不做题我们就无法提升自我，不做题我们就无法将问题讲透，更加不可能讲得精彩，而且往往“该讲的讲不出,不该讲的拼命讲”。只有不断学习，不断研究，不断做题，我们才能站在学科的高度审视问题，才能实现真正的智慧灵动高效课堂。事实上，决定复习效果的关键因素不是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平．一道好的题目，本身就蕴含了丰富的思想方法，经过适当变通、联想、拓展、延伸，以例及类，探求规律．老师就可以做到“讲一题，复习一片”的效果。
3.提升学生运算求解能力
运算求解能力是会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算。[4]在历年的高考中，很多同学就是因为运算求解没有过关，在很多题的解答中出现运算问题导致白白丢掉了本不应该丢掉的分数，比如解析几何中的韦达定理化简要使用到通分、因式分解等优化计算；数列中解方程组的基本运算功；导数解答题中求导后的优化计算；三角函数的求值化简；二次函数的最大值、最小值问题等等。
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。教师在平时的教学中，要多引导学生掌握一些常用的数学运算的技巧、方法和规则，可以精选一些计算量相对悬殊较大的题目，用充裕的时间去想去做，并结合这些实际题目适时灵活地运用概念、恰当地选择公式、合理地使用数学思想方法．从而达到简化计算、提高计算速度的目的。[5]
4.高三复习应重视解题教学，提升学生数学思维品质
高考复习主要是解题教学,树立正确的解题教学观很重要。解题教学首要目的是巩固概念,最终目的是学会思考,过程中要培养良好的解题习惯，努力提升学生数学思维品质。解题教学就要突出分析问题的过程，充分暴露思路探索过程，充分暴露遇到解题障碍的解决过程，引导学生对题目信息进行加工和挖掘，着重培养学生分析问题解决问题的能力。
综上解读，今年高考试题传达了这样信息：回归课本，着重以核心主干知识为载体的能力考查，着重考查考生的理性思维能力以及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。我们要高度重视养学生独立思考、逻辑推理、数学应用、灵活应变能力、数学阅读和表达等关键能力的培养，特别要重视使用数学方法解决实际问题的教学。不要盲目追求题量，而是注重引导学生经历数学知识的发生过程，以及问题的发现、提出、分析和解决的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性，以不变应万变。
参考文献
[1] 刘秀湘 ，2019年广东省高考评卷数学科组工作总结报告；
[2] 教育部考试中心： 2019高考数学试题评析；
[3] 陈昂 任子朝，数学高考中实践应用能力考查研究，数学教育学报，2017，26（3）;
[4] 2019年全国课标卷高考文科数学考试大纲；
[5] 李晓波，2017年全国高考数学新课标Ⅰ卷评价与教学启示，中学数学杂志，2017，第9期.
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